Question

Геометрия 10 класс Докажите, что через три данные точки, лежащие на прямой, проходит плоскость. Сколько существует таких плоскостей?

Answer 1

Через прямую можно провести бесконечное количество плоскостей(аксиома)
а если данные 3 точки лежат на этой прямой, то значит и через них можно провести бесконечное количество плоскостей.

Answer 2

Чтобы доказать, что через три данные точки, лежащие на прямой, проходит плоскость, можно воспользоваться следующим рассуждением:

Предположим, у нас есть точки A, B и C, которые лежат на одной прямой. Поскольку эти точки лежат на прямой, то вектор AB и вектор BC будут коллинеарными векторам и имеют одинаковое направление. То есть, координаты векторов должны быть пропорциональными:

AB = k * BC,

где k - некоторое число (коэффициент пропорциональности).

Теперь рассмотрим точку D, которая находится вне прямой ABC. Возьмем произвольную точку D и построим векторы AD и CD. Так как точка D находится вне прямой, то векторы AD и CD не пропорциональны векторам AB и BC. Это означает, что векторы AD и CD не коллинеарны, и их линейная оболочка образует плоскость.

Таким образом, через три данные точки, лежащие на прямой, проходит плоскость.

Касательно количества таких плоскостей, то их бесконечно много. Поскольку данные точки лежат на прямой, то мы можем выбрать любую точку вне этой прямой, чтобы построить плоскость. Так как точек вне прямой бесконечно много, то и плоскостей, проходящих через три данные точки, будет бесконечное количество.