Question

Сторона прямоугольника в два раза больше другой стороны, а его периметр равен 18 см. Вычислите синус и косинус угла, образованного диагональю прямоугольника с большей стороной

Answer 1

Пусть один из сторон будет х см, а другой - 2х см. Периметр равен 2*(x+2x), что по условию составляет 18 см.
Составим уравнение:

2*(x+2x) = 18
x + 2x = 9
3x = 9
x = 9 : 3
x = 3 см.

То есть одна сторона равна 3 см, а другая - 2*x = 2 * 3 = 6 см.

Пусть ABCD - прямоугольник. AC - диагональ. AD = 6 см, CD = 3 см. Тогда по т. Пифагора AC = √(CD²+AD²) = √(9+36)=3√5 cм

Cинус и косинус угла, образованного диагональю прямоугольника с большей стороны :

sin∠CAD = CD/AC = 1/√5

cos∠CAD = AD/AC = 2/√5

Answer 2

Пусть большая сторона прямоугольника равна x, тогда меньшая сторона будет равна x/2 (так как большая сторона вдвое больше меньшей).

Периметр прямоугольника равен сумме длин всех его сторон: 2*(большая сторона) + 2*(меньшая сторона) = 2*x + 2*(x/2) = 2*x + x = 3*x.

Условие задачи гласит, что периметр равен 18 см, поэтому 3*x = 18, откуда x = 18/3 = 6 см.

Теперь, чтобы найти синус и косинус угла, образованного диагональю с большей стороной, нужно знать длины всех сторон прямоугольника.

Мы уже вычислили, что большая сторона равна 6 см. Длина меньшей стороны будет x/2 = 6/2 = 3 см.

Теперь, чтобы найти длину диагонали, нужно воспользоваться теоремой Пифагора: диагональ^2 = (большая сторона)^2 + (меньшая сторона)^2. диагональ^2 = 6^2 + 3^2 = 36 + 9 = 45. диагональ = √45 = 6.708 см.

Теперь мы можем найти синус и косинус угла, образованного диагональю с большей стороной: синус угла = (меньшая сторона) / (диагональ) = 3 / 6.708 ≈ 0.446, косинус угла = (большая сторона) / (диагональ) = 6 / 6.708 ≈ 0.895.

В итоге, синус угла составляет примерно 0.446, а косинус угла — примерно 0.895.