Question

Можно ли описать окружность около четырехугольника, если его углы, взятые в последовательном порядке, равны: 1) 90`, 90`, 60`,120`. 2) 70`, 130`, 110`, 50`. 3) 45`, 75`, 135`, 105`.

Answer 1

1) нет 2) можно 3)можно

Вокруг четырехугольника можно описать окружность, только когда суммы его противоположных углов равны 180.

 

 

Answer 2

Да, окружность можно описать вокруг четырехугольника, если его углы взяты в последовательном порядке и заданы следующими значениями:

1) 90°, 90°, 60°, 120° 2) 70°, 130°, 110°, 50° 3) 45°, 75°, 135°, 105°

Чтобы проверить, можно ли описать окружность вокруг четырехугольника, используем следующее правило:

Сумма противолежащих углов должна быть равна 180°.

Проверим для каждого из приведенных случаев:

1) Угол 90° + Угол 60° = 150° ≠ 180° Угол 90° + Угол 120° = 210° ≠ 180° Значит, окружность невозможно описать вокруг этого четырехугольника.

2) Угол 70° + Угол 110° = 180° Угол 130° + Угол 50° = 180° Сумма противолежащих углов каждая равна 180°. Окружность можно описать вокруг этого четырехугольника.

3) Угол 45° + Угол 135° = 180° Угол 75° + Угол 105° = 180° Сумма противолежащих углов каждая равна 180°. Окружность можно описать вокруг этого четырехугольника.

Таким образом, окружность можно описать вокруг четырехугольника, если его углы, взятые в последовательном порядке, равны 70°, 130°, 110°, 50° или 45°, 75°, 135°, 105°.