Question

Через точку M лежащую между "альфа параллельна бэтта" проведены прямые l и k, l пересекает альфа и B в точке C и D, k пересекает альфа; Бэтта в точках C1 и D1. Найти CC1, если DD1=10см, а CD/CM=7/2

Answer 1

Через точку M лежащую между  параллельными плоскостями α и β  проведены прямые l и k.
 l пересекает α и β в точке C и D, k пересекает α и β в точках C1 и D1. 
Найти CC1,если DD1=10 см, а CD/CM=7/2
-------------------
Решение начнем с рисунка. 
Так как плоскости α и β параллельны, а прямые l и k пересекаются вне их, отрезки СС1 и ДД1, лежащие в параллельных плоскостях, параллельны. 
Рассмотрим треугольники СМС1 и ДМД1 
При точке М их углы равны ( вертикальные).
Углы ДСС1 и СДД1 равны как углы при пересечении параллельных прямых СС1 и ДД1 секущей. 
Углы СС1Д1 и  С1Д1Д  равны на том же основании. 
Треугольники СМС1 и ДМД1 подобны. 
СД:СМ=7/2 
Следовательно, МД:СМ=(СД-СМ):СМ =(7-2):2=5/2 
Коэффициент подобия треугольников 5/2 
ДД1:СС1=5:2 
10:СС1=5:2 
5СС1=20 
СС1=20:5=4  
Ответ: СС1=4 

Answer 2

Для начала, обозначим точку M(x, y), где x - координата точки M на прямой альфа, y - координата точки M на прямой бэтта.

Поскольку прямая альфа параллельна прямой бэтта, то у них угловые коэффициенты равны. Обозначим угловой коэффициент l как k1 и угловой коэффициент k как k2.

Используя свойство параллельных прямых, можем записать следующее:

k1 = k2

Теперь рассмотрим пересечение прямых l и альфа в точке C(x1, y1) и прямых k и бэтта в точке C1(x2, y2).

Поскольку точки С и D лежат на прямой l, то для них также можно записать уравнение прямой l в координатной форме:

y1 = k1 * (x1 - x)

Аналогично, для точек C1 и D1 на прямой k:

y2 = k2 * (x2 - x)

Также согласно условию задачи, длина отрезка CD равна 10 см. Запишем это в виде уравнения:

sqrt((x1 - x)^2 + (y1 - y)^2) = 10

Согласно условию задачи, отношение длины отрезка CD к длине отрезка CM равно 7/2. Запишем это в виде уравнения:

sqrt((x1 - x)^2 + (y1 - y)^2) / sqrt((x - x)^2 + (y - y)^2) = 7/2

Далее, подставим выражения для y1 и y2 с учетом угловых коэффициентов:

sqrt((x1 - x)^2 + (k1 * (x1 - x))^2) = 10

sqrt((x2 - x)^2 + (k2 * (x2 - x))^2) = 10

Теперь решим систему этих уравнений для x1 и x2.

После нахождения значений x1 и x2, можно найти значение y1 и y2, подставив значения x1 и x2 в уравнения для y1 и y2, соответственно.

Наконец, для нахождения cc1 используем формулу расстояния между двумя точками на плоскости:

cc1 = sqrt((x - x1)^2 + (y - y1)^2)

Вычислив данные значения, мы получим искомый результат.