Question

Двугранный угол при основании правильной треугольной пирамиды равен 60 градусов. Найдите объем пирамиды если сторона основания равна 2V3 (2 корня из трех)

Answer 1

Решение дано на фото.

Answer 2

Я могу помочь вам решить эту задачу по геометрии.

Двугранный угол при основании правильной треугольной пирамиды равен 60 градусов. Это означает, что все ребра пирамиды равны между собой. Пусть x - длина ребра пирамиды. Тогда сторона основания равна x, а высота основания равна x/2, так как основание - правильный равносторонний треугольник. Высота пирамиды h находится из условия, что двугранный угол равен 60 градусов:

$$\cos 60^\circ = \frac{h}{x}$$

$$h = x \cdot \cos 60^\circ = x \cdot \frac{1}{2} = \frac{x}{2}$$

Объем пирамиды V находится по формуле:

$$V = \frac{1}{3} \cdot S \cdot h$$

где S - площадь основания. Площадь основания S находится по формуле:

$$S = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot x^2$$

Подставляя значения h и S в формулу для V, получаем:

$$V = \frac{1}{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot x^2 \cdot \frac{x}{2} = \frac{\sqrt{3}}{24} \cdot x^3$$

Из условия задачи, сторона основания равна $2\sqrt{3}$, то есть x = $2\sqrt{3}$. Подставляя это значение в формулу для V, получаем:

$$V = \frac{\sqrt{3}}{24} \cdot (2\sqrt{3})^3 = \frac{\sqrt{3}}{24} \cdot 8 \cdot 3 \sqrt{3} = 4 \cdot 3 = 12$$

Ответ: объем пирамиды равен 12 кубических единиц.