Question

У рівнобічну трапецію вписано коло. Бічна сторона трапеції поділена точкою дотику на відрізки 1см і 4 см. Знайти площу трапецію

Answer 1

Полусумма оснований этой трапеции 5. Её верхнее основание 2, нижнее 8 -- по свойству касательных. Проводим высоту из вершины тупого угла. Её вычисляем по теореме Пифагора. Она равна 4.
S=5*4=20
      

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі використаємо властивість, що у рівнобічної трапеції коло вписане, а тому середня лінія, яка є середньою арифметичною між основами, є діаметром кола.

Позначимо основи трапеції як AB і CD, де AB - більша основа, а CD - менша основа. Нехай точка дотику круга з бічною стороною трапеції ділить її на відрізки AD = 1 см і BC = 4 см.

Так як ми маємо рівнобічну трапецію, то AD = BC. Оскільки точка дотику ділить бічну сторону на відрізки 1 см і 4 см, то ми можемо записати:

AD = 1 см BC = 4 см

Також ми знаємо, що середня лінія трапеції є діаметром кола, тому ми можемо записати:

AD + BC = AB + CD

1 см + 4 см = AB + CD

5 см = AB + CD

Ми також знаємо, що AB і CD є основами трапеції, тому ми можемо записати формулу для площі трапеції:

S = ((AB + CD) * h) / 2

де S - площа трапеції, AB і CD - основи трапеції, h - висота трапеції.

Так як ми маємо рівнобічну трапецію, то висота трапеції є відрізком, який проведений з точки дотику до середньої лінії і перпендикулярний до основи. Оскільки середня лінія є діаметром кола, то висота трапеції є радіусом кола. Тому ми можемо записати:

h = r

Тепер ми можемо записати формулу для площі трапеції з урахуванням відомих значень:

S = ((AB + CD) * h) / 2

S = ((AB + CD) * r) / 2

S = ((5 см) * r) / 2

Отже, площа трапеції дорівнює половині добутку суми основи і радіуса на висоту. Знайдемо значення площі, замінивши відомі значення:

S = ((5 см) * r) / 2

Інформації про радіус кола у формулі немає, тому ми не можемо точно визначити площу трапеції без додаткових відомостей.