Question

Найдите периметр прямоугольника, если вокруг него описана окружность радиуса 5, а его площадь равна 48

Answer 1

Диагональ описанного прямоугольника является гипотенузой треугольников и диаметром описанной окружности. По Пифагору:

с² = а²+в². или 100 = а²+в². Раз нет никаких других ограничений по размерам, берем самое удобное: 100 = 36 + 64. ( так как S=48 = 6*8) отсюда искомый периметр равен 2*6+2*8 = 28

Answer 2

Чтобы найти периметр прямоугольника, сначала найдем его стороны.

Площадь прямоугольника равна произведению его сторон, поэтому пусть стороны прямоугольника равны a и b.

Тогда у нас есть система уравнений: ab = 48 (1) 2a + 2b = P, где P - периметр прямоугольника (2)

Также известно, что вокруг прямоугольника описана окружность радиуса 5. Диаметр окружности равен 2r, где r - радиус окружности. В данном случае диаметр равен 10, а значит длина прямоугольника равна 2a + 2b = 10.

Теперь мы можем решить систему уравнений (1) и (2): ab = 48 (1) 2a + 2b = 10 (2)

Из уравнения (2) получаем: 2a = 10 - 2b a = 5 - b/2

Подставим это значение в уравнение (1): (5 - b/2)b = 48 5b - b^2/2 = 48 10b - b^2 = 96

Перепишем это уравнение в квадратном виде: b^2 - 10b + 96 = 0

Решим это квадратное уравнение, используя квадратное уравнение: b = (10 ± √(10^2 - 4*1*96))/(2*1) b = (10 ± √(100 - 384))/2 b = (10 ± √(-284))/2

Так как подкоренное выражение отрицательно, у нас нет реальных корней. Это означает, что нет реальных значений для b и, соответственно, для a.

Следовательно, решение данной задачи невозможно.