Question

Из точки А к прямой проведены перпендикуляр и наклонная.Длина наклонной,равна 20 см, а угол между перпендикуляром и наклонной равна 30°.Найдите длину проекции этой наклонной на прямую

Answer 1

Назовём касательную АВ, т.к. она будет касаться прямой в точке В, а перпендикуляр АН, по той же причине. ВН и будет проекцией АВ на прямую.

Вычисляется она как произведение наклонной на синус угла между наклонной и перпендикуляром.
20 * sin30° = 20 * 1/2 = 10

Альтернатива: АНВ - прямоугольный треугольник, против угла в 30 градусов лежит катет, в два раза меньше гипотенузы.
20 / 2 = 10

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится некоторое знание о геометрии.

У нас есть точка \( A \), прямая и две линии: перпендикуляр и наклонная. Мы знаем, что длина наклонной составляет 20 см, а угол между перпендикуляром и наклонной равен 30°.

Нам нужно найти длину проекции наклонной на прямую. Проекция - это отражение одной фигуры или объекта на другой объект или поверхность.

Для начала рассмотрим треугольник, образованный прямой, перпендикуляром и наклонной. У нас есть прямой угол между перпендикуляром и наклонной, и длина наклонной известна (20 см).

Теперь, чтобы найти длину проекции наклонной на прямую, можем воспользоваться тригонометрией. Проекция наклонной на прямую будет равна \( \text{длина наклонной} \times \cos(\text{угол}) \), где угол - это угол между наклонной и прямой (или косинус этого угла).

\[ \text{Длина проекции} = \text{Длина наклонной} \times \cos(30°) \]

\[ \text{Длина проекции} = 20 \, \text{см} \times \cos(30°) \]

Косинус 30° равен \( \frac{\sqrt{3}}{2} \). Подставим это значение:

\[ \text{Длина проекции} = 20 \, \text{см} \times \frac{\sqrt{3}}{2} \]

\[ \text{Длина проекции} = 10\sqrt{3} \, \text{см} \]

Таким образом, длина проекции наклонной на прямую составляет \( 10\sqrt{3} \) см.