Question

Дано треугольник abc угол c=90 Ab=18 см угол A=60градусов найдите ACи высоту проведённую к гипотенузе AB

Answer 1

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, значит в треугольнике АВС:

∠В = 90° - ∠А = 90° - 60° = 30°,

АС = 1/2 АВ = 1/2 · 18 = 9 см как катет, лежащий против угла в 30°.

По теореме Пифагора:

ВС = √(АВ² - АС²) = √(18² - 9²) = √(324 - 81) = √243 = 9√3 см

Площадь прямоугольного треугольника можно найти двумя способами:

S = 1/2 AB · CH     и     S = 1/2 AC · BC,  отсюда

AB · CH = AC · BC

CH = AC · BC / AB = 9 · 9√3 / 18 = 9√3/2 см

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора и тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике. Давайте рассмотрим каждую часть задачи по отдельности.

Нахождение длины стороны AC:

Известно, что угол C равен 90 градусов, а угол A равен 60 градусов. Таким образом, угол B будет равен 180 - 90 - 60 = 30 градусов. Теперь мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения стороны AC. В прямоугольном треугольнике, соотношение между сторонами и углами определяется как: sin(A) = противолежащая сторона / гипотенуза sin(60) = AC / 18 AC = 18 * sin(60)

Теперь рассчитаем значение AC:

AC = 18 * sin(60) AC ≈ 18 * 0.866 AC ≈ 15.59 см

Таким образом, длина стороны AC составляет примерно 15.59 см.

Нахождение высоты, проведенной к гипотенузе AB:

Высота, проведенная к гипотенузе AB, разделяет треугольник на два подобных треугольника. Известно, что при подобных треугольниках, отношение длин сторон равно отношению длин соответствующих сторон в обоих треугольниках.

Мы можем использовать это свойство, чтобы найти высоту. Пусть h обозначает высоту, проведенную к гипотенузе AB. Тогда, отношение длины высоты к гипотенузе будет равно отношению длины стороны, на которую эта высота проведена, к гипотенузе:

h / 18 = AC / AB

Мы уже знаем, что AC ≈ 15.59 см. Теперь мы можем решить уравнение, чтобы найти h:

h / 18 = 15.59 / 18

h ≈ 15.59

Таким образом, высота, проведенная к гипотенузе AB, составляет примерно 15.59 см.

Итак, мы нашли длину стороны AC, она равна примерно 15.59 см, и высоту, проведенную к гипотенузе AB, она также равна примерно 15.59 см.