Question

8. Цилиндр описан около шара. Объём шара равен 66. Найдите объём цилиндра.

Answer 1

Так как шар вписан в цилиндр, то высота цилиндра равна 2r, где r - радиус вписанного шара, значит, объем данного цилиндра равен: $\pi r^2*2r =2 \pi r^3$. Объем шара вычисляется по формуле: $\frac{4}{3}\pi r^3_{(1)}$. Так как объем шара равен 66, то из формулы (1): πr³ = 49,5, а объем цилиндра: 2*πr² = 2*49,5 = 99
Ответ: 99

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться формулами для объёма шара и объёма цилиндра.

Формула для объёма шара: V_шара = (4/3)πr^3,

где V_шара - объём шара, а r - радиус шара.

Формула для объёма цилиндра: V_цилиндра = πr^2h,

где V_цилиндра - объём цилиндра, r - радиус основания цилиндра, а h - высота цилиндра.

Из условия задачи нам известно, что объём шара равен 66. Подставим это значение в формулу для объёма шара:

66 = (4/3)πr^3.

Теперь найдём радиус шара. Для этого разделим обе части уравнения на (4/3)π и извлечём кубический корень:

r^3 = (66 * 3) / 4π, r ≈ 2.83.

Теперь у нас есть радиус шара. Найдём высоту цилиндра. Для этого подставим значение радиуса в формулу для объёма цилиндра и найдём h:

V_цилиндра = π * (2.83)^2 * h, 66 = π * (2.83)^2 * h.

Разделим обе части уравнения на π * (2.83)^2 и найдём значение h:

h ≈ 66 / (π * (2.83)^2), h ≈ 2.36.

Таким образом, объём цилиндра составляет примерно 2.36.