Question

У правильній трикутній призмі радіус кола, описаного навколо основи, дорівнює 2 см, а діагональ бічної грані - 2√15 см. Обчисліть об'єм призми.

Answer 1

Применены: формулы радиуса окружности, вписанной в правильный треугольник; формула площади правильного треугольника, теорема Пифагора,  формула объема призмы

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі ми можемо використовувати формулу об'єму правильної трикутної призми, яка визначається як V = (1/3) * S_base * h, де S_base - площа основи, а h - висота призми.

Для правильної трикутної призми можна визначити площу основи, використовуючи радіус описаного кола. Площа кола обчислюється за формулою S_circle = π * r^2, де r - радіус кола.

Також, ми можемо визначити висоту призми, використовуючи діагональ бічної грані. Для правильної трикутної призми діагональ може бути розкладена на дві половини основи, утворюючи прямокутний трикутник з радіусом кола як гіпотенузою.

Давайте розглянемо кожен крок:

1. Площа основи (S_base): Радіус кола, описаного навколо основи, дорівнює 2 см. Таким чином, площа основи обчислюється як S_base = π * r^2 = π * (2 см)^2.

2. Висота призми (h): Діагональ бічної грані може бути розкладена на дві половини основи, утворюючи прямокутний трикутник. Половина діагоналі буде відома нам, тобто (1/2) * діагональ. За теоремою Піфагора ми можемо знайти висоту h як h = √(діагональ^2 - (1/2 * основа)^2).

3. Об'єм призми (V): Тепер, коли у нас є площа основи (S_base) і висота призми (h), можемо використати формулу об'єму: V = (1/3) * S_base * h.

Давайте підставимо значення та розрахуємо:

\[ S_base = π * (2 см)^2 \]

\[ h = √((2√15 см)^2 - (1/2 * 2 см)^2) \]

\[ V = (1/3) * S_base * h \]

Після розрахунку отримаємо значення об'єму призми.