Question

Являются ли пифагоровыми треугольниками следующие треугольники: а) с гипотенузой 25 и катетом 15; б) с катетами 5 и 4.

Answer 1

Прежде чем решать задачу вспомним теорию:
что такое "Пифагоров треугольник"? 

будем говорить о Пифагоровой тройке: Это такие натуральные числа у которых выполняется равенство $a^2+b^2=c^2$.
т.е. Пифагоров треугольник это треугольник с целочисленными значениями для которых выполняется данное равенство.

Египетский треугольник это частный случай Пифагорова треугольника, т.е.  к такому набору дополняется условие что 

$a^2+b^2=c^2$
$a:b:c= 3:4:5$

Пример числа 5,12,13 - Пифагоровы т.к. справедливо что 
$5^2+12^2=13^2$
но они не будут образовывать Египетский треугольник
т.к. 5:12:13 ≠ 3:4:5



Теперь перейдем к решению: 

1) Найдет все стороны треугольника

По т. Пифагора второй катет: 
$\sqrt{25^2-15^2}= \sqrt{400}=20$

Измерения треугольника 15,20,25

Этот треугольник Пифагоров т.к. стороны выражены целыми числами и справедливо равенство  15²+20²=25²

Проверим, будет ли такой треугольник Египетским: 

Египетский треугольник: 
Это прямоугольный треугольник с целочисленными сторонами и отношение сторон 3:4:5

Проверим отношение сторон в нашем треугольнике

15:20:25= 3:4:5

Значит такой треугольник Пифагоров и как частный случай Египетский

2) Треугольник с катетами 4,5

найдем гипотенузу

$\sqrt{4^2+5^2}= \sqrt{16+25}= \sqrt{41}$

по определению измерение гипотенузы не целочисленное- значит такой треугольник не будет Пифагоровым

Answer 2

Пифагоровыми треугольниками называются треугольники, у которых квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. Для проверки, являются ли треугольники пифагоровыми, мы можем возвести в квадрат длины сторон и проверить, выполняется ли равенство. Давайте рассмотрим данные треугольники:

а) Треугольник с гипотенузой 25 и катетом 15:

Длина гипотенузы в квадрате: 25^2 = 625 Длина катета в квадрате: 15^2 = 225

Теперь мы можем проверить, выполняется ли равенство: 625 = 225 + 225

Здесь равенство не выполняется, поэтому треугольник с гипотенузой 25 и катетом 15 не является пифагоровым треугольником.

б) Треугольник с катетами 5 и 4:

Длина первого катета в квадрате: 5^2 = 25 Длина второго катета в квадрате: 4^2 = 16

Теперь мы можем проверить, выполняется ли равенство: 25 = 16 + 9

Здесь равенство выполняется, поэтому треугольник с катетами 5 и 4 является пифагоровым треугольником.

Таким образом, из данных треугольников только треугольник с катетами 5 и 4 является пифагоровым треугольником.