Question

Отрезки AB и CD пересекаются в точке O, которая является серединой каждой из них.Найдите угол OBC, если угол ODA=40 градусам, угол BOC=95 градусам

Answer 1

Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
Значит тр-ки ОСВ и ODA равны.( так как СО=OD, АО=ОВ и <AOD=<BОС = 95°, как вертикальные). Тогда <OBC =<OAD = 180°-(95°+40°) = 180°-135°=45°

Answer 2

Чтобы найти угол OBC, нам нужно воспользоваться свойствами углов при пересечении отрезков. Поскольку O - середина отрезков AB и CD, углы AOC и BOD являются вертикальными углами и, следовательно, равными.

Таким образом, у нас есть:

1. Угол BOD = 40 градусов (дано). 2. Угол BOC = 95 градусов (дано).

Теперь, учитывая, что угол AOC = BOD, мы можем найти угол AOC:

\[ \text{Угол AOC} = \text{Угол BOD} = 40^\circ \]

Теперь мы знаем угол AOC, и мы можем использовать его, чтобы найти угол OBC. Угол OBC - это угол между отрезками OB и OC.

\[ \text{Угол OBC} = \text{Угол BOC} - \text{Угол AOC} \]

Подставим значения:

\[ \text{Угол OBC} = 95^\circ - 40^\circ = 55^\circ \]

Таким образом, угол OBC равен 55 градусам.