Question

В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 4корня из 3,а боковое ребро равно 5.Найдите синус угла,который образует боковое ребро с плоскостью основания пирамиды Помогайте, бьемся в 3, не можем решить

Answer 1

В правильной треугольной пирамиде высота исходит из центра описанной возле основания окружности.
АВСЕ - пирамида, ЕО - высота.
Радиус описанной окружности выводится из теоремы синусов: а/sinα=2R ⇒R=a/2sinα=a√3/3.
R=АО=4√3·√3/3=4.
В тр-ке ЕАО ЕО=√(ЕА²-АО²)=√(5²-4²)=3,
sin(EAO)=ЕО/ЕА=3/5=0.6

Answer 2

Чтобы найти синус угла, который образует боковое ребро пирамиды с плоскостью основания, нужно рассмотреть прямоугольный треугольник, образованный боковым ребром пирамиды, высотой пирамиды и половиной стороны основания пирамиды.

В данной задаче основание треугольной пирамиды является правильным треугольником, поэтому все его углы равны 60 градусам. Следовательно, угол между боковым ребром и плоскостью основания равен 90 - 60 = 30 градусам.

Так как известна длина стороны основания пирамиды (4√3) и бокового ребра (5), то по теореме Пифагора можно найти высоту пирамиды, используя следующую формулу:

высота^2 = боковое ребро^2 - (половина стороны основания)^2 = 5^2 - (4√3 / 2)^2 = 25 - (4√3 / 2)^2 = 25 - (16 * 3 / 4) = 25 - 12 = 13

Высота пирамиды равна √13.

Теперь, зная длину бокового ребра и высоту, можно найти синус угла, используя следующую формулу:

синус угла = высота / боковое ребро = √13 / 5.

Таким образом, синус угла между боковым ребром пирамиды и плоскостью основания равен √13 / 5.