Question

Из вершины А параллелограмма АБСД проведена биссектриса этого угла, которая пересекает сторону СД в точке Ф,а продолжение стороны БС- в точке Е.Докажите,что треугольник СЕФ равнобедренный

Answer 1

Доказательство:
1)∠BAF=∠AFD (Накрестлежащие при AB║ED и секущей AF)
2)∠CFE=∠AFD (Вертикальные)
3)∠DAF=∠BAF (т.к. AF - биссектриса)
4)∠CEF=∠DAF (Накрестлежащие при AD║BE и секущей AE)
5)ΔCEF - равнобедренный (По признаку равных углов треугольника)
Что и требовалось доказать (ЧТД)

Answer 2

Для доказательства равнобедренности треугольника СЕФ нам понадобится использовать свойства параллелограмма и биссектрисы.

По свойству параллелограмма, противоположные стороны параллелограмма равны по длине. В данном случае, сторона АС равна стороне БД, так как они являются противоположными сторонами параллелограмма АБСД.

Также, по свойству биссектрисы, она делит угол на два равных угла. В данном случае, биссектриса угла А пересекает сторону СД в точке Ф и продолжение стороны БС в точке Е.

Теперь рассмотрим треугольник СЕФ. У нас есть следующие равенства: - СЕ = СФ, так как это одна и та же сторона треугольника СЕФ; - СФ = ФЕ, так как биссектриса делит угол на два равных угла; - ФЕ = ЕС, так как это одна и та же сторона треугольника СЕФ.

Итак, мы получили, что СЕ = СФ = ФЕ. То есть, две стороны треугольника СЕФ равны между собой, что является определением равнобедренного треугольника.

Таким образом, треугольник СЕФ является равнобедренным, что и требовалось доказать.