Question

Боковая поверхность прямой призмы равна 96 см^2. Найдите высоту призмы если её основание - ромб с острым углом 60(градусов) и меньшей диагональю 6 см

Answer 1

Основание ромб - значит боковых сторон 4,

Площадь одной стороны = 96/4 = 24см^2.

Рассмотрим ромб: нам нужно найти его сторону (они все 4 равны), нам известно что угол А = 60, меньшая диагональ = 6см.

 

 

 

Если рассмотрим часть ромба, отделенную меньшей его диагональю то увидим треугольник у которого один угол 60, а другие два равны друг другу. По теореме о сумме углов треугольника (180 градусов) получается что все углы треугольника равны 60 градусов, и исходя из того что одна сторона равна 6, Другие 2 стороны треугольника (они являются сторонами основания призмы) так же равны 6. 

 

 

 Итак, одна сторона боковой стороны известна ( = 6), площадь боковой стороны 24,

следовательно 24/6 = 4см - это высота призмы.

Ответ: 4см

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 2

Для решения задачи нам необходимо использовать формулу для площади боковой поверхности прямой призмы:

Площадь боковой поверхности прямой призмы = периметр основания * высота призмы.

У нас дана площадь боковой поверхности, которая равна 96 см². Для ромба с острым углом 60 градусов известно, что его меньшая диагональ равна 6 см.

Для ромба известно, что меньшая диагональ делит его на два равных прямоугольных треугольника. Таким образом, каждый треугольник получается 30-60-90, где меньшая диагональ является гипотенузой, а половина базы ромба является катетом, соответствующим углу 60 градусов.

Мы можем найти катет, используя соотношения в треугольнике 30-60-90:

катет = (малая диагональ) / √3 = 6 / √3.

Теперь нам нужно найти периметр основания. В прямоугольном треугольнике 30-60-90 известно, что одна из сторон, отличная от гипотенузы, равна (катет, соответствующий углу 60 градусов) * √3.

То есть, одна из сторон ромба равна (6 / √3) * √3 = 6 см.

Поскольку ромб имеет четыре одинаковые стороны, периметр основания составляет 4 * 6 = 24 см.

Теперь мы можем подставить известные значения в формулу:

96 = 24 * высота.

Выразим высоту:

высота = 96 / 24 = 4 см.

Таким образом, высота призмы равна 4 см.