Question

Нужно выполнить доказательство теоремы: Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее основанийна высоту. Желательно с черчежом. Заранее спасибо :)

Answer 1

дорисуем к этой трапеции такую же трапецию, только перевёрнутую

получили параллелограмм, в котором S=(a+b)*h . а нам нужна 1/2 поэтому S=(a+b)*h*1/2

теорема доказана

Answer 2

Конечно, я с удовольствием помогу вам с доказательством теоремы о площади трапеции. Пусть у нас есть трапеция со основаниями \(a\) и \(b\) и высотой \(h\). Давайте обозначим площадь трапеции через \(S\).

Теперь, мы знаем, что площадь прямоугольника равна произведению его длины на ширину. Давайте рассмотрим прямоугольник, который можно образовать, добавив к трапеции еще одну такую же трапецию, но перевернутую (с основаниями \(a\) и \(b\) и высотой \(h\)).

Этот прямоугольник имеет длину \(a + b\) (сумма длин оснований) и ширину \(h\). Площадь этого прямоугольника обозначим как \(S_r\). Тогда у нас есть:

\[S_r = (a + b) \cdot h\]

Теперь, поскольку трапеция состоит из двух одинаковых трапеций, мы можем сказать, что площадь трапеции \(S\) равна половине площади прямоугольника \(S_r\):

\[S = \frac{1}{2} S_r\]

\[S = \frac{1}{2} (a + b) \cdot h\]

Таким образом, мы доказали, что площадь трапеции равна полусумме ее оснований, умноженной на высоту. Что касается чертежа, я не могу предоставить изображения здесь, но вы можете легко нарисовать трапецию, основываясь на описанной выше логике.

Надеюсь, это поможет вам понять и доказать теорему! Если у вас есть какие-либо вопросы или нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь спрашивать.