Question

45Б! Окружность описана около правильного шестиугольника со стороной 12 см. Найдите площадь сектора, соответствующего центральному углу шестиугольника, и площадь большей части круга, на которые его делит сторона шестиугольника.

Answer 1

Правильный шестиугольник состоит из шести правильных треугольников со стороной, равной стороне шестиугольника. Обозначим её R.
Угол меньшего сектора равен 60°, а площадь - одна шестая площади круга 60/360=1/6, Sсект=Sкр/6, Sкр=πR²=144π, Sсект=24π≈75.4 см²
Площадь большей части круга (большого сегмента), отделённой стороной шестиугольника равна площади круга минус площадь малого сегмента, лежащего по другую его сторону. Sбс=Sкр-Sмс.
Площадь малого сегмента равна площади известного сектора за вычетом площади правильного треугольника. Sмс=Sсект-Sтр
Площ. прав. тр-ка Sтр=(R²√3)/4=(144√3)/4=36√3
Sмс=24π-36√3
Sбс=144π-24π+36√3=120π+36√3≈439.34 см²

Answer 2

Радиус окружности описанной вокруг правильного шестиугольника равен его стороне.
Площадь сектора соответствующая его центральному углу равна 60/360=1/6 части площади круга.
S=πr²;
Sсек.=π*12²/6=24π см².
Площадь большей части круга (см. рисунок) - площадь круга за вычетом площади сегмента ограниченного стороной шестиугольника и стягивающей его дугой.
Площадь этого сегмента равна площади сектора с углом 60° за вычетом площади равностороннего треугольника со стороной 12 см.
Sтр.=а²sin60°/2=144√3/4=36√3 см².
Sм.с.=Sсек.- Sтр.=24π-36√3 см².
Площадь большей части круга - 144π-(24π-36√3)=120π+36√3 см².
В полных единицах ≈ 439,2 см².
                    

Answer 3

Для решения задачи нужно воспользоваться некоторыми свойствами правильных многоугольников и окружностей.

1. Центральный угол правильного шестиугольника: У правильного шестиугольника все углы равны, и сумма всех углов равна 360 градусам. Таким образом, центральный угол будет равен \( \frac{360^\circ}{6} = 60^\circ \).

2. Радиус окружности: Радиус окружности, описанной вокруг правильного шестиугольника, равен расстоянию от центра окружности до любой его вершины. Для правильного шестиугольника это равно стороне шестиугольника, т.е., 12 см.

3. Площадь сектора: Площадь сектора можно найти по формуле: \[ S_{\text{сектора}} = \frac{\theta}{360^\circ} \cdot \pi r^2 \], где \( \theta \) - центральный угол, а \( r \) - радиус окружности.

В данном случае: \[ S_{\text{сектора}} = \frac{60^\circ}{360^\circ} \cdot \pi \cdot (12 \, \text{см})^2 \]

4. Площадь большей части круга: Это площадь всего круга минус площадь сектора. Площадь круга можно найти по формуле: \[ S_{\text{круга}} = \pi r^2 \]

Таким образом, \[ S_{\text{большей части круга}} = \pi \cdot (12 \, \text{см})^2 - S_{\text{сектора}} \]

Теперь можем вычислить значения:

\[ S_{\text{сектора}} = \frac{60^\circ}{360^\circ} \cdot \pi \cdot (12 \, \text{см})^2 \]

\[ S_{\text{большей части круга}} = \pi \cdot (12 \, \text{см})^2 - S_{\text{сектора}} \]

Подставим численные значения и решим уравнения.