Question

Треугольник АВС - прямоугольный <АДВ=120 градусов,СД=6, АД=ВД.Найти АВ

Answer 1

Ответ в приложенном рисунке.

Answer 2

Для решения этой задачи мы будем использовать теорему косинусов.

Теорема косинусов гласит: в треугольнике сторона, квадрат которой равен сумме квадратов длин двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

В нашем случае у нас прямоугольный треугольник, поэтому мы можем воспользоваться этой теоремой.

Пусть АВ - гипотенуза треугольника АВС. Тогда по теореме Пифагора имеем:

АД² + ДВ² = АВ²

У нас также задано, что АД = ВД, следовательно:

2АД² = АВ²

Далее, у нас дан угол АДВ, равный 120 градусов, и сторона СД, равная 6. Мы можем применить теорему косинусов для нахождения значений АД и ДВ.

cos(120°) = (АД² + ДВ² - СД²) / (2АД * ДВ)

cos(120°) = (2АД² - СД²) / (2АД * ДВ)

cos(120°) = (2АД² - 6²) / (2АД * ДВ)

cos(120°) = (2АД² - 36) / (2АД * ДВ)

cos(120°) = (2АД² - 36) / (2АД * АД)

cos(120°) = (2АД - 36/АД) / 2

cos(120°) = (2(АД² - 18)) / (2АД * АД)

cos(120°) = (АД² - 18) / АД²

Известно также, что косинус 120 градусов равен -0.5

-0.5 = (АД² - 18) / АД²

-0.5АД² = АД² - 18

-0.5АД² - АД² = -18

-1.5АД² = -18

АД² = 18 / 1.5

АД² = 12

АД = √12

АД = 2√3

Теперь мы можем найти длину гипотенузы АВ, используя равенство 2АД² = АВ²:

2(2√3)² = АВ²

2 * 4 * 3 = АВ²

24 = АВ²

АВ = √24

АВ = 2√6

Таким образом, длина АВ равна 2√6 единицам длины.