Question

Помогите решить. 1+sin^2α-cos^2α= (sin^2α+cos^2α)^2 + (sin^2α-cos^2α)^2=

Answer 1

В фото подробное решение .

Answer 2

Привет! Я могу помочь решить это уравнение. Давай разберемся по шагам.

У нас дано уравнение: 1 * sin^2(α) - cos^2(α) = (sin^2(α) + cos^2(α))^2 + (sin^2(α) - cos^2(α))^2

Давай начнем с правой стороны уравнения. У нас есть два слагаемых, каждое из которых представляет собой квадрат суммы и разности sin^2(α) и cos^2(α).

(sin^2(α) + cos^2(α))^2: Мы знаем, что sin^2(α) + cos^2(α) = 1, так как это является основным тригонометрическим тождеством. Подставим это значение в уравнение:

(1)^2 = 1

(sin^2(α) - cos^2(α))^2: Здесь мы можем использовать одно из тригонометрических тождеств, а именно, sin^2(α) - cos^2(α) = -cos(2α). Подставим это значение в уравнение:

(-cos(2α))^2 = cos^2(2α)

Теперь у нас есть левая сторона уравнения:

1 * sin^2(α) - cos^2(α) = sin^2(α) - cos^2(α) = -cos(2α)

Таким образом, наше уравнение принимает вид:

-cos(2α) = (1)^2 + cos^2(2α)

Теперь давайте решим это уравнение.

Перенесем все слагаемые на одну сторону:

-cos(2α) - cos^2(2α) = 1

Сгруппируем схожие слагаемые:

-(cos(2α) + cos^2(2α)) = 1

Теперь мы можем использовать тригонометрическое тождество cos^2(2α) + cos(2α) = 1:

-(cos(2α) + cos^2(2α)) = -1

Теперь умножим обе части уравнения на -1, чтобы избавиться от отрицательного знака:

cos(2α) + cos^2(2α) = 1

Таким образом, мы получили, что уравнение cos(2α) + cos^2(2α) = 1.

Это уравнение является идентичным тригонометрическому тождеству, которое гласит, что cos^2(2α) + sin^2(2α) = 1.

Таким образом, решением данного уравнения будет любое значение α, которое удовлетворяет условию sin^2(2α) = 0.

Аналитически, sin^2(2α) = 0 имеет два решения: 2α = 0 и 2α = π.

Решением уравнения будет α = 0 и α = π/2.

Надеюсь, это помогло! Если есть еще вопросы, буду рад помочь.