Question

Диагональ равнобокой трапеции перпендикулярна боковой стороне. Найдите площадь трапеции, если ее основания равны 7 см и 25 см.

Answer 1

Трапеция АВСД,  АД||BC,  AB=CД
СН перпенд-но АД  --->  ДН=(25-7)/2=9,  АН=(25+7)/2=16
СН - высота, проведённая из вршины прямого угла ΔАСД. 
--->CH²=AH*ДН=16*9=144  ,  СН=12
S=(25+7)/2 *12=192

Answer 2

Пусть диагональ перпендикулярна к боковой стороне. Обозначим основания трапеции как a и b, где a = 7 см и b = 25 см. Обозначим боковую сторону трапеции как c.

Так как диагональ перпендикулярна к боковой стороне, мы можем разделить трапецию на два прямоугольных треугольника. Один из треугольников имеет основание длиной a и боковую сторону длиной c. Второй треугольник имеет основание длиной b и также боковую сторону длиной c.

Мы можем использовать Теорему Пифагора, чтобы найти диагональ трапеции. По определению, теорема Пифагора гласит: квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов катетов. При этом гипотенуза - это диагональ трапеции, а катеты - это боковая сторона и половинка разности оснований.

(0.5 |b - a| )^2 + c^2 = диагональ^2

Так как диагональ перпендикулярна к боковой стороне, диагональ - это высота треугольника. Из определения площади треугольника: площадь = 0.5 * основание * высота. В данном случае, площадь одного из треугольников равна половине произведения боковой стороны и диагонали.

Площадь треугольника = 0.5 * c * диагональ

Площадь трапеции равна сумме площадей двух треугольников.

Итак, мы должны найти диагональ и площадь треугольников, чтобы найти итоговую площадь трапеции.

Для вычисления значения можно использовать следующие шаги: 1. Вычислить разность оснований: b - a 2. Разделить разность оснований на 2: (b - a) / 2 3. Возвести полученное значение в квадрат: ((b - a) / 2)^2 4. Вычислить значение диагонали: c^2 - ((b - a) / 2)^2 5. Извлечь квадратный корень из полученного значения: sqrt(c^2 - ((b - a) / 2)^2) 6. Вычислить площадь одного треугольника: 0.5 * c * sqrt(c^2 - ((b - a) / 2)^2) 7. Вычислить площадь трапеции: 2 * площадь одного треугольника

Для данного примера с основаниями a = 7 см и b = 25 см, ищем площадь трапеции.

1. Разность оснований: b - a = 25 - 7 = 18 см 2. Половина разности оснований: (25 - 7) / 2 = 18 / 2 = 9 см 3. Квадрат половины разности оснований: (9)^2 = 81 см^2 4. Диагональ: c^2 - ((b - a) / 2)^2 = c^2 - 81 5. Площадь треугольника: 0.5 * c * sqrt(c^2 - ((b - a) / 2)^2) 6. Площадь трапеции: 2 * площадь треугольника

Конкретное значение площади трапеции можно вычислить, если известна длина боковой стороны (c). Если длина боковой стороны неизвестна, то площадь трапеции останется неопределенной.