Question

Длины сторон АБ и БС треугольника АБС равны 8 и 5, а величина угла между ними - 60 градусов. Найдите длину АС и длину опущенной на неё высоты.

Answer 1

По теореме косинусов АС=√8^2+5^2-2*5*8*1/2=√49=7 Опускаем высоту образуются 2 прям.треугольников основание разделилась на такие части как X и 7-X 8^2-(7-X)^2=5^2-X^2 14X=10 X=5/7 по теореме Пифагора H=√5^2-5/7^2=20√3/7

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать теорему косинусов и теорему синусов.

Нахождение длины стороны AC:

Используем теорему косинусов для треугольника ABC:

a^2 = b^2 + c^2 - 2bc * cos(A)

где: - a - длина стороны AC, - b - длина стороны AB, - c - длина стороны BC, - A - величина угла между сторонами AB и BC.

Подставляя известные значения в формулу, получаем:

AC^2 = 8^2 + 5^2 - 2 * 8 * 5 * cos(60°)

Вычисляем:

AC^2 = 64 + 25 - 80 * cos(60°)

AC^2 = 89 - 80 * 0.5

AC^2 = 89 - 40

AC^2 = 49

AC = √49

AC = 7

Таким образом, длина стороны AC равна 7.

Нахождение длины высоты, опущенной на сторону AC:

Для нахождения длины высоты, опущенной на сторону AC, мы можем использовать теорему синусов.

Используем теорему синусов для треугольника ABC:

h / sin(A) = b / sin(C)

где: - h - длина высоты, опущенной на сторону AC, - A - величина угла между сторонами AB и BC, - b - длина стороны AB, - C - величина угла между сторонами AC и BC.

Подставляя известные значения в формулу, получаем:

h / sin(60°) = 8 / sin(C)

h / √3 = 8 / (5 / AC)

h / √3 = 8 / (5 / 7)

Вычисляем:

h / √3 = 8 * (7 / 5)

h / √3 = 56 / 5

h = (56 / 5) * √3

h = 10.23

Таким образом, длина высоты, опущенной на сторону AC, равна 10.23 (округляем до двух десятичных знаков).

Таким образом, длина стороны AC равна 7, а длина высоты, опущенной на сторону AC, равна 10.23.