Question

Основания равнобедренной трапеции равны 5,1 и 6,9 дм, боковая сторона - 41см. Найдите ее площадь.

Answer 1

Высота трапеции= корень квадрат из выражения 41^2-(69-51)^2/4
Площадь равна (69+51)/2*корень квадрат из выражения 41^2-(69-51)^2/4
ответ 2400 см2 или 24 дм

Answer 2

Для нахождения площади равнобедренной трапеции можно воспользоваться следующей формулой:

\[ S = \frac{a + b}{2} \cdot h, \]

где \( a \) и \( b \) - основания трапеции, а \( h \) - высота трапеции.

У вас даны основания \( a = 5,1 \) дм и \( b = 6,9 \) дм, а также боковая сторона \( c = 41 \) см. Для начала, давайте найдем высоту трапеции.

Высота трапеции может быть найдена с использованием теоремы Пифагора, так как трапеция является четырехугольником. Обозначим высоту через \( h \), а половину разницы оснований через \( x \):

\[ h^2 + x^2 = c^2. \]

Поскольку трапеция равнобедренная, то \( x \) равно половине разницы между основаниями:

\[ x = \frac{b - a}{2}. \]

Теперь мы можем выразить \( h \) и подставить его обратно в формулу для площади:

\[ h = \sqrt{c^2 - x^2}, \]

\[ S = \frac{a + b}{2} \cdot h. \]

Давайте подставим значения:

\[ x = \frac{6,9 - 5,1}{2} = 0,9 \, \text{дм}. \]

\[ h = \sqrt{41^2 - 0,9^2} \approx \sqrt{1681 - 0,81} \approx \sqrt{1680,19} \approx 41 \, \text{см}. \]

Теперь подставим \( h \) обратно в формулу для площади:

\[ S = \frac{5,1 + 6,9}{2} \cdot 41. \]

\[ S = 6 \cdot 41 = 246 \, \text{см}^2. \]

Таким образом, площадь равнобедренной трапеции равна \( 246 \, \text{см}^2 \).