Question

Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 1, а площадь ее боковой поверхности составляет 3. Найти объем пирамиды.

Answer 1

Всё решаем по формулам.......

Answer 2

В основание правильной треугольной пирамиды - правильный треугольник
С высотой 2, также высота является апофемой
Определим площадь основания
$S(ocH)=(a^2* \sqrt{3}):4= \sqrt{3}:4$
Тогда радиус вписанного окружности основания
$r= \frac{ \frac{a}{2} \sqrt{3} }{3} = \frac{0.5 \sqrt{3} }{3}$
По т. Пифагора, определим высоту
$h= \sqrt{f^2-r^2} = \sqrt{2^2-( \frac{0.5* \sqrt{3} }{3})^2 } =1.98$
Итак, объем
$V= \frac{S(ocH)*h}{3} = \frac{ \sqrt{3}:4 *1.98 }{3} =0.28$

Ответ: V ≈ 0.28.

Answer 3

Для решения этой задачи нам понадобится формула для нахождения объема пирамиды:

V = (1/3) * S * h,

где V - объем пирамиды, S - площадь основания пирамиды, h - высота пирамиды.

В данной задаче известны площадь боковой поверхности пирамиды (S = 3) и сторона основания (a = 1). Чтобы найти высоту пирамиды, нам нужно разделить площадь боковой поверхности на половину периметра основания:

h = S / (a * sqrt(3)),

где sqrt(3) - квадратный корень из 3.

Подставляя известные значения, получим:

h = 3 / (1 * sqrt(3)) = 3 / sqrt(3) = 3 * sqrt(3) / 3 = sqrt(3).

Теперь можем найти объем пирамиды:

V = (1/3) * S * h = (1/3) * 1 * sqrt(3) = sqrt(3) / 3.

Таким образом, объем пирамиды равен sqrt(3) / 3.