Question

В угол С величиной 107* вписана окружность в которая касается сторон угла в точках А и В. Найдите угол АОВ. Ответ дайте в градусах.

Answer 1

ОА перпендикулярно СА и ОВ перпендикулярно СВ
В четырёхугольнике АСВО: <A=90, <B=90, <C=107
<AOB=360-2*90-107=73(град)

Answer 2

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать свойства окружностей, треугольников и углов.

По условию, окружность вписана в угол С и касается сторон угла в точках А и В. Пусть точка касания окружности с стороной угла АС - точка О.

Так как точка О является точкой касания окружности, то радиус окружности (ОВ) перпендикулярен к стороне угла АС. Также, радиус окружности (ОА) также перпендикулярен к стороне угла СВ.

Используя свойство перпендикулярности, можем сказать, что угол ВОС является прямым углом, так как радиусы окружности перпендикулярны к сторонам угла.

Теперь рассмотрим треугольник АОВ. У него один угол - прямой угол (угол ВОС). Нам нужно найти угол АОВ.

Вспомним, что сумма углов треугольника равна 180 градусов. Значит, угол АОВ равен 180 градусов минус прямой угол ВОС.

Таким образом, угол АОВ = 180 градусов - 90 градусов = 90 градусов.

Ответ: Угол АОВ равен 90 градусов.