Question

Свойство углов вписанного четырехугольника

Answer 1

Если четырёхугольник вписан в окружность, то суммы величин его противоположных углов равны 180 градусам.

Если у четырехугольника суммы величие его противоположных углов равны 180°, то около этого четырёхугольника можно описать окружность.

Произведение диагоналей вписанного четырёхугольника равно сумме произведений противоположных сторон.

Answer 2

Теорема 1. Если четырёхугольник вписан в окружность, то суммы величин его противоположных углов равны 180°. Доказательство. Угол ABC является вписанным углом, опирающимся на дугу ADC (рис.1). Поэтому величина угла ABC равна половине угловой величины дуги ADC.

Answer 3

Вписанный четырехугольник — это четырехугольник, все вершины которого лежат на окружности. Свойства углов вписанного четырехугольника связаны с центральными и непересекающимися дугами окружности.

1. Углы, стоящие на одной дуге: Если вписанный четырехугольник имеет углы, стоящие на одной дуге окружности, то эти углы равны между собой. То есть, если углы A и B стоят на одной дуге, то A = B.

2. Дополнительные углы: Сумма дополнительных углов вписанного четырехугольника равна 180 градусам. Дополнительные углы — это пары углов, образованные дополняющими дугами.

3. Углы, стоящие на дуге: Если углы вписанного четырехугольника стоят на одной дуге, а другие углы стоят на другой дуге, то сумма углов на одной дуге равна сумме углов на другой дуге.

4. Углы противоположные по вершине: Углы, противоположные по вершине вписанного четырехугольника, в сумме дают 180 градусов.

Эти свойства следуют из того факта, что угол, подсчитанный на окружности, определяется длиной дуги, на которой он стоит. В вписанном четырехугольнике каждая вершина соответствует какой-то дуге окружности, и поэтому эти свойства применяются.