Question

Периметр правильного треугольника 36√3, а расстояние от некоторой точки до каждой из сторон треугольника 10 см. Найти расстояние от этой точки до плоскости треугольника.

Answer 1

Зная периметр правильного треугольника найдем его сторону. а=36√3:3=12√3.

Пусть имеем треугольник АВС, S- точка вне плоскости треугольника. SМ,SР, SТ -  расстояния от точки S до сторон треугольника АВС. М∈АВ, Р∈ВС, Т∈АС.

SО - искомое расстояние от т. S до плоскости треугольника.

По теореме о 3-х перпендикулярах: SМ,SР, SТперпендикулярны соответственно АВ, ВС и АС, а также ОМ, ОР и ОТ. Таким образом ОМ= ОР=ОТ=r -  радиус окружности, вписаной в треугольник АВС.

r=а/(2√3) = 12√3/(2√3)=6.

Из треугольника SОМ- прямоугольный, угол SОМ-прямой, по т. Пифагора:SО²=SМ²-ОМ², SО²=100-36=64, SО=8см

Ответ:8см.

Answer 2

Правильный треугольник имеет все стороны одинаковой длины, поэтому мы можем найти длину каждой стороны, разделив периметр на 3:

36√3 / 3 = 12√3

Так как расстояние от некоторой точки до каждой из сторон треугольника составляет 10 см, мы можем построить перпендикуляр от этой точки к каждой стороне треугольника. Таким образом, у нас получится четыре треугольника: три со сторонами 10 см, и один равносторонний треугольник с сторонами 12√3 см.

Если вы не знакомы с правильными треугольниками, можно представить, что три треугольника со сторонами 10 см присоединены друг к другу за каждым углом равном 60 градусов, и образуют равносторонний треугольник со сторонами 12√3 см.

Таким образом, у нас получается четырехугольник с четырьмя правильными треугольниками, соединенными друг с другом. Мы можем построить перпендикуляр от точки до плоскости треугольника, который будет проходить через середины сторон каждого правильного треугольника. Длина этого перпендикуляра будет равна радиусу описанной окружности этого треугольника.

Радиус описанной окружности равностороннего треугольника с стороной a равен a * √3 / 3. В нашем случае, сторона равностороннего треугольника равна 12√3 см, поэтому радиус описанной окружности равен:

12√3 * √3 / 3 = 12 см

Таким образом, расстояние от точки до плоскости треугольника равно 12 см.