Question

В прямоугольном треугольнике РКТ (угол Т равен 90 градусов) РТ равен 7 корень 3 сантиметров, КТ равен 7 сантиметров. Найдите гипотенузу РТ и угол К

Answer 1

РК гипотенуза по теорее Пифагора равна квадратному корню из суммы квадратов катетов
РК=корень(7^2 *3 + 7^2)= корень(7^2 *(3+1))=14
ТК=1/2 РК значит, угол Р равен 30 градусов, т.к. катет лежащий против угла 30 град = половине гипотенузы
сумма внутренних углов треугольника = 180 град
т.о. угол К = 180-90-30=60 градусов

Answer 2

Давайте обозначим стороны прямоугольного треугольника РКТ следующим образом:

- РТ - гипотенуза, - РК - катет, прилегающий к углу Р, - КТ - катет, прилегающий к углу К.

Известно, что угол Т равен 90 градусов, РТ равно 7√3 см, а КТ равно 7 см.

Мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

\[ \text{Пифагор: } \quad \text{РТ}^2 = \text{РК}^2 + \text{КТ}^2 \]

Подставим известные значения:

\[ (7\sqrt{3})^2 = \text{РК}^2 + 7^2 \]

\[ 147 = \text{РК}^2 + 49 \]

Выразим \(\text{РК}^2\):

\[ \text{РК}^2 = 147 - 49 \]

\[ \text{РК}^2 = 98 \]

Теперь найдем значение \(\text{РК}\):

\[ \text{РК} = \sqrt{98} = \sqrt{2 \cdot 49} = 7\sqrt{2} \]

Таким образом, мы нашли значение катета РК.

Теперь можем использовать тангенс угла К, который определяется отношением противолежащего катета к прилежащему:

\[ \tan(K) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} \]

\[ \tan(K) = \frac{7}{7\sqrt{2}} \]

\[ \tan(K) = \frac{1}{\sqrt{2}} \]

Угол К находится в первой четверти (где тангенс положителен), и значение угла можно найти как арктангенс от \(\frac{1}{\sqrt{2}}\).

\[ K = \arctan\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right) \]

\[ K \approx 35.26 \text{ градусов} \]

Таким образом, гипотенуза РТ равна \(7\sqrt{3}\) см, угол К равен примерно 35.26 градусов.