Question

В трапеции длина большего основания относится к длине меньшего основания как 2:1. На боковой стороне AB выбрана точка K так, что AK:KB=2:1, а на другой боковой стороне CD выбрана точка M так, что CM:MD=3:4. Отрезки AM и DK пересекаются в точке O. Найти отношение AO:OM.

Answer 1

Из точек К, С,М проведём высоты, соответственно h1,H.h2.Проведём NM параллельно АД.  Затем из подобия треугольников и заданных соотношений отрезков боковых сторон, найдём маленькую высоту KL треугольника NKР.(смотри рисунок). Далее из подобия треугольников NKP и АКД находим величину NP=1/7АД. Затем находим NM(теорема Фаллеса и подобие треугольников) и PM. Далее из подобия треугольников POM и АОД окончательно находим АО/АМ=7/4.

Answer 2

Чтобы найти отношение AO:OM, нам необходимо найти длины отрезков AO и OM.

Из условия задачи известно, что AK:KB = 2:1 и CM:MD = 3:4. Также дано, что длина большего основания трапеции относится к длине меньшего основания как 2:1.

Пусть длина большего основания трапеции равна 2x, а длина меньшего основания равна x.

Тогда длина отрезка AK будет равна (2/3) * 2x = (4/3)x, а длина отрезка KB будет равна (1/3) * 2x = (2/3)x.

Аналогично, длина отрезка CM будет равна (3/7) * x, а длина отрезка MD будет равна (4/7) * x.

Таким образом, длина отрезка AM будет равна (4/3)x + (3/7)x = (37/21)x, а длина отрезка DK будет равна (2/3)x + (4/7)x = (26/21)x.

Отрезки AM и DK пересекаются в точке O, поэтому AO будет равно (37/21)x и OM будет равно (26/21)x.

Итак, отношение AO:OM равно (37/21)x : (26/21)x = 37:26.

Ответ: Отношение AO:OM равно 37:26.