Question

В треугольнике АВС АВ=16,АС=8,ВС= 8корней из 3,найдите угол ВАС

Answer 1

Надо воспользоваться теоремой косинусов:  

   ВС²=АВ²+АС²-2*АВ*АС*cos<BAC

   64*3=256+64-2*16*8*cos<BAC

   192=320-256*cos<BAC

    256*cos<BAC=128

    cos<BAC=128/256

    cos<BAC=0,5

     <BAC=60⁰

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться законами косинусов, так как у нас известны длины сторон треугольника. Закон косинусов формулируется следующим образом:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \]

где \( a, b, c \) - стороны треугольника, а \( C \) - угол между сторонами \( a \) и \( b \).

В данном случае, пусть стороны треугольника \( ABC \) обозначены как \( AB = 16, AC = 8, BC = 8\sqrt{3} \), и угол \( BAC \) - тот, который мы ищем.

Применяя закон косинусов, получаем:

\[ (8\sqrt{3})^2 = 16^2 + 8^2 - 2 \cdot 16 \cdot 8 \cdot \cos(BAC) \]

\[ 192 = 256 + 64 - 256 \cdot \cos(BAC) \]

\[ -128 = -256 \cdot \cos(BAC) \]

\[ \cos(BAC) = \frac{1}{2} \]

Теперь найдем угол \( BAC \) с использованием арккосинуса:

\[ BAC = \arccos\left(\frac{1}{2}\right) \]

\[ BAC = 60^\circ \]

Таким образом, угол \( BAC \) равен \( 60^\circ \).