Question

Не вычисляя углов треугольника укажите его вид ( относительно углов) , если стороны треугольника равны а=8, и в=10, с=12

Answer 1

Понятно, что против 8 и 10 острые углы  :)
а что против 12?
не вдаваясь в подробности (теорему косинусов), скажем, что если сумма квадратов меньших равна квадрату большей стороны - тогда треуг. прямоуг. (у нас не так).
если сумма квадратов меньших меньше квадрату большей стороны - тогда треуг. остроуг (у нас как раз так).
если сумма квадратов меньших больше квадрата большей стороны - тогда треуг. тупоуг. (у нас не так).
все это можно получить из теоремы косинусов - там косинус острого положительный, косинус прямого=0, косинус тупого отрицательный.
у нас треуголник- остроугольный.

Answer 2

Для определения вида треугольника, когда известны длины его сторон, можно использовать неравенство треугольника и затем рассмотреть отношения между углами.

Неравенство треугольника гласит, что сумма длин любых двух сторон треугольника всегда больше длины третьей стороны. Математически это выражается следующим образом:

\[a + b > c\] \[b + c > a\] \[a + c > b\]

Где \(a\), \(b\), и \(c\) - длины сторон треугольника.

В вашем случае \(a = 8\), \(b = 10\), \(c = 12\). Подставим значения:

\[8 + 10 > 12\] \[10 + 12 > 8\] \[8 + 12 > 10\]

Условия выполняются, значит, данные стороны могут образовывать треугольник.

Теперь рассмотрим отношения между углами:

1. Равносторонний треугольник (Equilateral): Все три стороны и угла равны. Это не ваш случай, так как стороны не все равны.

2. Равнобедренный треугольник (Isosceles): Два угла и соответствующие им стороны равны. В данном случае, если две из трех сторон равны, то треугольник равнобедренный.

3. Разносторонний треугольник (Scalene): Все три стороны и угла различны.

Таким образом, данный треугольник - равнобедренный треугольник из-за равенства двух сторон (например, если \(a = b\)).