Question

найти площадь прямоуголбной трапеции основания которой равны 6 и2 большая боковая сторона составляет с основанием угол 45 градусов

Answer 1

___________________№1________________

Answer 2

Трапеция ABCD. проведи высоту CH к большему основанию AD:
тогда HD будет равно AD-BC=6-2=4

рассмотрим треугольник CDH: он прямоугольный и один из острых углов равен 45, значит, и второй равен 45

отсюда следует, что треугольник равнобедренный: высота CH=HD=4
площадь трапеции = полупроизведение основания на высоту = (6+2)*4 /2= 16
ответ: 16

Answer 3

Для нахождения площади прямоугольной трапеции с заданными параметрами (основаниями и углом) можно воспользоваться следующей формулой:

\[ S = \frac{a + b}{2} \cdot h, \]

где \( a \) и \( b \) - длины оснований, \( h \) - высота трапеции.

В данном случае у нас есть трапеция с основаниями \( a = 6 \) и \( b = 2 \), а также угол \( 45^\circ \) между большей боковой стороной и основанием. Для нахождения высоты (\( h \)), можем воспользоваться тригонометрическим соотношением в прямоугольном треугольнике:

\[ \tan(45^\circ) = \frac{h}{\frac{a - b}{2}}. \]

Решая это уравнение относительно \( h \), получаем:

\[ h = \frac{a - b}{2} \cdot \tan(45^\circ). \]

Теперь можем подставить значения и вычислить площадь:

\[ S = \frac{a + b}{2} \cdot h. \]

Подставим \( a = 6 \), \( b = 2 \), и \( h = \frac{6 - 2}{2} \cdot \tan(45^\circ) \) в формулу:

\[ S = \frac{6 + 2}{2} \cdot \frac{6 - 2}{2} \cdot \tan(45^\circ). \]

Вычисляем значения:

\[ S = 4 \cdot \frac{4}{2} \cdot 1 = 8 \, \text{квадратных единиц} \].

Таким образом, площадь прямоугольной трапеции равна 8 квадратным единицам.