Question

Найдите площадь треугольника, образованного прямой 3х+8у-24=0 и координатными осями.

Answer 1

Получившийся треугольник будет прямоугольным, так как координатные оси перпендикулярны. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. Кроме того, катеты лежат на координатных осях, и один из концов каждого катета имеет координаты (0; 0).
Найдем точки пересечения прямой с осями координат.
Если х=0, то:
$8y-24=0 \\\ 8y=24 \\\ y=3$
 - точка пересечения (0; 3)
Если у=0, то:
$3x-24=0 \\\ 3x=24 \\\ x=8$
 - точка пересечения (8; 0)
Тогда длина одного катета равна 3, другого - равна 8.
$S= \frac{1}{2} ab \\\ S=\frac{1}{2}\cdot3\cdot8=12$
Ответ: 12