Question

Меньшее основание трапеции ДС=b, большее основание трапеции АB=a. На продолжении меньшего основания определить точку M такую, чтобы прямая АМ разделила трапецию на две равновеликие части.

Answer 1

   Так как углы $\angle DMA = \angle MAB$ тогда площади двух частей  $DCXA ; \Delta XAB$   $X$ точка пересечения  $BC;AM$ выразить , как $S_{ DCXA } = \frac{ (DM*AM- CM*MX)*sin \angle DMA }{2}$ 
$S_{ XAB } = \frac{AB*AX*sin\angle MAB}{2}$
Из подобия треугольников $\Delta CXM ; \Delta AXM$  
$\frac{AM}{MX} = \frac{a}{CM}+1$    
Подставляя и приравнивая площади получим   
$b*(\frac{a}{CM}+1)*CM+CM^2*(\frac{a}{CM}+1)-CM^2 = a^2 \\ ab+b*CM+CM*a=a^2 \\ CM= \frac{a^2-ab}{a+b}$ 
То есть должно выполняться такое соотношение между основаниями