Question

В прямоугольном треугольнике АВС к гипотенузе АВ проведена высота СН.В треугольнике АСН проведена медиана НМ.Найдите площадь треугольника СНМ,если АС=р и угол BAC равен α.

Answer 1

высота, проведённая из вершины прямого угла в прямоугольном треугольнике равна половине гипотенузы, поэтому АН=НВ=СН. Тогда треугольник АСН - равнобедренный, медиана НМ является высотой и биссектрисой. и треугольник СМН- прямоугольный.

площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов

S(CMH)=1/2*MH*MC

МН - медиана, поэтому АМ=МС=р/2

из прямоугольного треугольника АМН

МН=АМ*tga=p/2*tga

S(СНМ)=1/2*p/2*p/2tga=p^2tga/8