Question

Какие из следующих утверждений верны? 1 длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы его катетов. 2 если точка лежит на биссектрисе угла, кто она равноудалена от сторон этого угла. 3 если диагонали параллелограмма равны, то он является ромбом.

Answer 1

1. Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы его катетов.
Верно. Так как любая сторона треугольника меньше суммы  длин двух других его сторон.

2.  Если точка лежит на биссектрисе угла, то она равноудалена от сторон этого угла.
Верно. Биссектриса - геометрическое место точек, равноудаленных от сторон угла.

3. Если диагонали параллелограмма равны, то он является ромбом.
Неверно. Он является прямоугольником.

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое утверждение поочередно:

1. Длина гипотенузы прямоугольного треугольника всегда больше суммы его катетов, а не меньше. Это вытекает из того, что гипотенуза - это самая длинная сторона прямоугольного треугольника, и она является гипотенузой именно потому, что она больше по длине, чем любой из катетов. Таким образом, утверждение 1 неверно.

2. Если точка лежит на биссектрисе угла, то она равноудалена от сторон этого угла. Это верное утверждение. Биссектриса угла делит его на две равные части, и точка на биссектрисе действительно равноудалена от сторон этого угла.

3. Если диагонали параллелограмма равны, то это не обязательно делает параллелограмм ромбом. Ромб - это частный случай параллелограмма, в котором все стороны равны. Параллелограмм может иметь равные диагонали, но при этом не быть ромбом (например, квадрат - это ромб, у которого углы прямые, но не все параллелограммы с равными диагоналями обязательно являются ромбами). Таким образом, утверждение 3 неверно.

Итак, верные утверждения: 2.