Question

Даны три вершины параллелограмма ABCD с вершинами в точках:A(0;0),B(5;0),C(12;3).Найдите координаты четвертой вершины D

Answer 1

Ответ 7;3 или 17;3 
т.к разность между координатой Х в т А и В равна 5 и взависимости от расположения С мы прибавляем или убавляем 5 к её координате Х(если она правее D то убавляем если слева то наоборот )

Answer 2

Даны три вершины параллелограмма ABCD с вершинами в точках: A(0;0), B(5;0), C(12;3). Найдите координаты четвертой вершины D.

Для решения этой задачи можно использовать свойство параллелограмма, что его диагонали делятся пополам. То есть, если обозначить точку пересечения диагоналей за O, то AO = OC и BO = OD. Тогда, зная координаты трех вершин, можно найти координаты точки O, а затем координаты четвертой вершины D.

Для нахождения координат точки O можно использовать формулу среднего арифметического координат концов отрезка:

$$x_O = \frac{x_A + x_C}{2} = \frac{0 + 12}{2} = 6$$

$$y_O = \frac{y_A + y_C}{2} = \frac{0 + 3}{2} = 1.5$$

Тогда O(6; 1.5).

Для нахождения координат точки D можно использовать свойство равенства отрезков BO и OD:

$$x_D = x_O + (x_O - x_B) = 6 + (6 - 5) = 7$$

$$y_D = y_O + (y_O - y_B) = 1.5 + (1.5 - 0) = 3$$

Тогда D(7; 3).

Ответ: координаты четвертой вершины D - (7; 3).

На сайте Uchi.ru можно посмотреть подробное решение этой задачи с рисунком. Также можно посмотреть другие примеры задач на параллелограммы на сайтах matematika.my-dict.ru и cyberforum.ru.