Question

Отрезок МА перпендикулярен плоскости прямоугольника АВСД. Угол между МС и плоскостью 30º, АД=√2 см, СД=2 см. Найти длину АМ и угол между плоскостями МСД и СДА

Answer 1

ΔАDC по т. Пифагора: АС² = 4 + 2 = 6, ⇒АС = √6
ΔМАС;   ∠АСМ = 30°, АМ = х, МС = 2х. По т Пифагора: 3х² = 6,⇒ х² = 2,⇒
⇒х = АМ = √2
ΔМDА  По т. Пифагора DМ² = 2 + 2 = 4, ⇒ MD = 2
МА/МD = SinMDA = √2/2, ⇒∠MDA = 45°

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать геометрические свойства и формулы.

Длина отрезка МА

Для нахождения длины отрезка МА, нам необходимо использовать теорему Пифагора в треугольнике АМС. В данном случае, АС - гипотенуза, СМ - катет, а АМ - второй катет.

Мы знаем, что АД = √2 см и СД = 2 см. Также, угол МСА равен 30º. Для начала, найдем длину СА:

АС = √(АД² + СД²) = √(√2² + 2²) = √(2 + 4) = √6 см

Теперь, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину отрезка МА:

МА² = АС² - СМ² = (√6)² - СМ² = 6 - СМ²

Теперь, нам нужно найти длину СМ. Для этого, мы можем воспользоваться тригонометрией. Мы знаем, что угол МСА равен 30º, поэтому МСА является прямым углом.

Таким образом, мы можем применить тригонометрическое соотношение к треугольнику МСА:

cos 30º = СМ / АС

cos 30º = СМ / √6

СМ = cos 30º * √6

Теперь, мы можем подставить это значение в формулу для МА:

МА² = 6 - (cos 30º * √6)²

МА² = 6 - (0.866 * √6)²

МА² = 6 - 0.75 * 6

МА² = 6 - 4.5

МА² = 1.5

МА = √1.5 см = 1.22 см (округлено до двух десятичных знаков)

Угол между плоскостями МСД и СДА

Для нахождения угла между плоскостями МСД и СДА, нам необходимо использовать геометрические свойства и формулы.

Мы знаем, что угол МСА равен 30º. Также, угол МСД является взаимно дополнительным углом к углу МСА. Это означает, что сумма этих двух углов равна 180º. Используем эту информацию для нахождения угла МСД:

Угол МСД = 180º - угол МСА = 180º - 30º = 150º

Теперь, чтобы найти угол между плоскостями МСД и СДА, мы можем использовать свойство перпендикулярности. Если две плоскости перпендикулярны, то угол между ними равен 90º.

Таким образом, угол между плоскостями МСД и СДА равен 90º.

Итоговые результаты:

Длина отрезка АМ = 1.22 см Угол между плоскостями МСД и СДА = 90º