Question

В равнобедренный треугольник с основанием 12см и периметром 32см вписана окружность. Найдите радиус этой окружности.

Answer 1

найдем боковую сторону треугольника

Пусть АС основание, тогда АВ=ВС=(32-12):2=10

Проведем ВК перпендикулярно АС. тогда AК=КС=6(ВК медиана)

По т. Пифагора BK^2=100-36=64

BK=8

S(ABC)=BK*AC/2=8*12/2=48

r=2S/p=2*48/32=96/32=3

Answer 2

Равнобедренный треугольник имеет две равные стороны и два равных угла. Пусть равные стороны треугольника имеют длину a, а основание имеет длину b.

В данной задаче основание треугольника равно 12 см, поэтому b = 12 см.

Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон. В равнобедренном треугольнике это можно выразить следующим образом:

P = 2a + b,

где P - периметр треугольника.

В данной задаче периметр треугольника равен 32 см, поэтому:

32 = 2a + 12.

Выразим a:

2a = 32 - 12,

2a = 20,

a = 10.

Теперь мы знаем длины всех сторон треугольника: a = 10 см, b = 12 см.

В равнобедренном треугольнике окружность, вписанная в треугольник, касается каждой стороны треугольника. Радиус этой окружности равен расстоянию от центра окружности до одной из сторон треугольника.

Чтобы найти радиус, можно воспользоваться формулой для радиуса вписанной окружности в равнобедренном треугольнике:

r = (b/2) * tan(π/4),

где r - радиус окружности, b - основание треугольника.

В данной задаче b = 12 см, поэтому:

r = (12/2) * tan(π/4).

Значение π/4 равно 0.7854.

r = 6 * 0.7854,

r ≈ 4.71.

Таким образом, радиус вписанной окружности равен примерно 4.71 см.