Question

Медиана,проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника равна m и делит прямой угол в отношении 1:2.Найти стороны треугольникаПомогите,пожалуйста

Answer 1

Тогда углы которая поделила медиана прямой  угол  равны 60 и 30
гипотенуза равна 2m, тогда получим  равнобедренный и равносторонний  треугольника, по теореме косинусов , катет первый равен 
√2m^2+2m^2*cos120 = m√3
а второй так как  равносторонний равен  m

Answer 2

Давайте обозначим стороны прямоугольного треугольника через \(a\), \(b\) и \(c\), где \(c\) - гипотенуза.

У нас есть информация о медиане, проведенной к гипотенузе. Медиана делит прямой угол на две равные части, следовательно, она делит гипотенузу на две равные части. Поскольку медиана делит гипотенузу в отношении 1:2, то одна часть гипотенузы равна \(m\), а другая - \(2m\).

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы выразить стороны треугольника через \(m\):

\[a^2 + b^2 = m^2\] \[a^2 + (2m)^2 = c^2\]

Также у нас есть информация о том, что медиана делит прямой угол в отношении 1:2. Это означает, что треугольник разделен медианой на три равные части. Таким образом, медиана также является высотой треугольника, и мы можем использовать это для поиска связи между \(a\), \(b\) и \(c\).

Выразим площадь треугольника двумя способами:

\[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b\] \[S = \frac{1}{2} \cdot c \cdot m\]

Приравняем эти два выражения:

\[\frac{1}{2} \cdot a \cdot b = \frac{1}{2} \cdot c \cdot m\]

Теперь мы имеем систему уравнений:

\[a^2 + b^2 = m^2\] \[a^2 + (2m)^2 = c^2\] \[\frac{1}{2} \cdot a \cdot b = \frac{1}{2} \cdot c \cdot m\]

Решив эту систему уравнений, вы сможете найти значения сторон треугольника \(a\), \(b\) и \(c\).