Question

Высота равнобедренной трапеции, проведенная из вершины С,делит основание АD на отрезки длиной 11 и 17. Найдите длину основания ВС.

Answer 1

Поскольку трапеция равнобедренная, то и высота из В отделит от угла Д 11 см. Тогда 17-11=6 см - равно основанию ВС.

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойство подобных треугольников.

Используем подобие треугольников

Пусть треугольник ABC - равнобедренная трапеция, где AB и CD - основания, а BC и AD - боковые стороны. Проведем высоту CE из вершины C на основание AB.

Так как треугольник ABC - равнобедренный, то мы имеем следующее:

- Сторона BC равна стороне AD (BC = AD). - Сторона AB равна сумме сторон AD и CD (AB = AD + CD).

Далее, по свойству подобных треугольников, отношение длин соответствующих сторон двух подобных треугольников равно.

Находим отношение сторон треугольников

Отношение сторон BC и CE равно отношению сторон AB и AD:

BC / CE = AB / AD

Заметим, что сторона BC равна стороне AD, поэтому:

AD / CE = AB / AD

Находим длину основания ВС

Мы знаем, что отрезок AD разбивается высотой CE на два отрезка, длины которых составляют 11 и 17. Пусть x - длина отрезка CE.

Тогда, по теореме Пифагора для треугольника AEC:

x^2 + 11^2 = AD^2

И для треугольника CED:

x^2 + 17^2 = BC^2

Так как BC = AD, то можно записать:

x^2 + 17^2 = AD^2

Теперь мы имеем два уравнения с двумя неизвестными (x и AD). Решив эту систему уравнений, мы найдем значения x и AD.

Решение системы уравнений

Выразим x^2