Question

На окружности с центром О отмечены точки а и б так, что угол АОБ=20 градусов. Длинна меньшей дуги АБ равна 88. Найдите длинну большей дуги.

Answer 1

360-20=340
отсюда х=340*88/20=1496 а что может правильно...

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойствами центрального угла и дуги на окружности.

1. Угол между радиусами, проведенными к концам дуги, равен углу, заключенному между этими дугами. Таким образом, угол АОБ равен углу между дугами АА' и ВB' (где A' и B' - точки, в которых радиусы пересекают окружность).

2. Угол в центре (в данном случае угол A'OB') в два раза больше угла, соответствующего той же дуге на окружности (в данном случае угла АОБ). Таким образом, угол A'OB' равен 40 градусам.

Теперь мы знаем, что угол A'OB' равен 40 градусам, и длина меньшей дуги АB равна 88.

3. Длина дуги на окружности вычисляется по формуле \(l = \frac{\theta}{360} \times 2\pi r\), где \(l\) - длина дуги, \(\theta\) - центральный угол в градусах, \(r\) - радиус окружности.

Таким образом, длина большей дуги A'B' равна:

\[ l_{\text{большей дуги}} = \frac{40}{360} \times 2\pi r \]

4. Теперь у нас есть выражение для длины большей дуги в терминах радиуса \(r\). Нам нужно определить радиус, чтобы вычислить конечное значение.

5. Длина меньшей дуги AB также выражается формулой:

\[ l_{\text{меньшей дуги}} = \frac{20}{360} \times 2\pi r \]

6. Подставим известные значения:

\[ 88 = \frac{20}{360} \times 2\pi r \]

7. Решим уравнение относительно \(r\):

\[ r = \frac{88 \times 360}{20 \times 2\pi} \]

8. Теперь, зная радиус, мы можем вычислить длину большей дуги:

\[ l_{\text{большей дуги}} = \frac{40}{360} \times 2\pi \times \frac{88 \times 360}{20 \times 2\pi} \]

Вычислив это выражение, вы получите длину большей дуги.