Question

В угол C величиной 99° вписана окружность с центром в точке O, которая касается сторон угла в точках A и B. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.

Answer 1

∠ОВС=90 градусов и ∠ОАС=90 градусов по свойству касательных к окружности, ∠АОВ+∠ОВС+∠С+∠ОАС=360 градусов, ∠АОВ+90+99+90=360, ∠АОВ=360-279=81 градус

Answer 2

Условие задачи

Дан угол C с величиной 99°, в котором вписана окружность с центром в точке O. Окружность касается сторон угла в точках A и B. Нужно найти угол AOB и предоставить ответ в градусах.

Решение

Для решения этой задачи нам понадобится знание о свойствах окружностей и треугольников.

Свойство окружностей: Касательная, проведенная к окружности из точки касания, перпендикулярна радиусу, проведенному в эту точку.

Свойство треугольников: Сумма углов треугольника равна 180°.

Шаги решения:

1. Проведем радиусы OA и OB, соединяющие центр окружности O с точками касания A и B соответственно. Поскольку эти отрезки являются радиусами окружности, они равны. 2. Поскольку OA и OB равны, треугольник OAB является равнобедренным треугольником. 3. Из свойства равнобедренных треугольников следует, что углы AOB и BAO равны. 4. Поскольку угол C равен 99°, сумма углов BAO и OAB равна 99°. 5. Угол AOB равен удвоенному углу BAO и углу OAB. Так как углы BAO и OAB равны, угол AOB равен 2 углам BAO, то есть 2 * 99° = 198°.

Ответ

Угол AOB равен 198°.