Question

Окружность вписанная в треугольник авс касается стороны вс в точке d. Докажите что если луч АD - биссектриса угла треугольника то АВ=ВС. ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ НИКАКИХ БАЛЛОВ НЕ ПОЖАЛЕЮ! ПОЖАЛУЙСТА С РИСУНКОМ.

Answer 1

К сожалению, я не могу предоставить рисунок, но я могу описать ситуацию и дать объяснение.

Пусть у нас есть треугольник \(ABC\), в который вписана окружность, касающаяся стороны \(BC\) в точке \(D\). Предположим, что луч \(AD\) является биссектрисой угла при вершине \(A\).

Теперь докажем, что если луч \(AD\) - биссектриса, то \(AB = AC\).

Рассмотрим два треугольника \(ABD\) и \(ACD\). У этих треугольников общая сторона \(AD\) и две равные стороны \(BD\) и \(CD\) (по свойству вписанной окружности, касающейся стороны \(BC\)). Также, угол \(BAD\) равен углу \(CAD\) по построению (так как луч \(AD\) - биссектриса).

Теперь мы можем воспользоваться условием равенства треугольников \(SAS\) (сторона-угол-сторона), что означает, что треугольники \(ABD\) и \(ACD\) равны.

Из равенства треугольников следует, что соответствующие стороны также равны, поэтому \(AB = AC\).

Таким образом, если луч \(AD\) является биссектрисой угла треугольника \(ABC\), то \(AB = AC\).