Question

Прямі АВ,АС і АD попарно перпендикулярні.Знайдіть відрізок СD,якщо ВD=9 см,ВС=16 см,AD=5 см.

Answer 1

У нас есть три прямоугольных треугольника: BAC, BAD, CAD, у всех угол А - прямой. Для треугольника BAD мы знаем катет и гипотенузу, найдём оставшийся катет по теореме Пифагора:
AB² = BD² - AD² = 9² - 5² = 81 - 25 = 56
AB = √56 = 2√14 (строго говоря, это действие лишнее, потому что сама по себе эта сторона нам не интересна, важен её квадрат)
Теперь рассмотрим треугольник BAC, в нём тоже остался один неизвестный катет:
AC² = BC² - AB² = 16² - (2√14)² = 256 - 56 = 200
AC = √200 = 10√2 (и это тоже лишнее)
И теперь уже найдём гипотенузу оставшегося треугольника CAD:
CD² = AC² + AD² = (10√2)² + 5² = 200 + 25 = 225
CD = √225 = 15

Answer 2

Для початку, давайте розглянемо відповідність прямих AB, AC і AD, щоб переконатися, що вони є попарно перпендикулярними.

Відповідність прямих

Дві прямі кажуться перпендикулярними, коли вони утворюють прямий кут (90 градусів) одна з одною. Щоб перевірити це, ми можемо використати теорему про прямі кути. Згідно з цією теоремою, якщо ми знайдемо трикутник, у якому кожний кут дорівнює 90 градусів, це доведе попарну перпендикулярність прямих AB, AC і AD.

Знайдення відрізка CD

Тепер, коли ми переконалися, що прямі AB, AC і AD є попарно перпендикулярними, ми можемо знайти відрізок CD, використовуючи теорему Піфагора.

Теорема Піфагора стверджує, що в квадраті гіпотенузи прямокутного трикутника сума квадратів катетів. В нашому випадку, відрізок CD є гіпотенузою прямокутного трикутника, а відрізки BC і BD є катетами.

Зауважимо, що відрізки BC і BD можуть бути розглянуті як сторони прямокутного трикутника, утвореного прямими AB, AC і AD.

Застосовуючи теорему Піфагора, ми можемо записати рівняння:

BC^2 + BD^2 = CD^2

Замінюючи відомі значення, ми отримуємо:

16^2 + 9^2 = CD^2

Обчислюємо:

256 + 81 = CD^2

337 = CD^2

Тепер, щоб знайти значення відрізка CD, ми можемо взяти квадратний корінь обох боків рівняння:

CD = √337

За допомогою калькулятора, отримуємо:

CD ≈ 18.36 см

Таким чином, відрізок CD має приблизну довжину 18,36 см.