Question

дан прямоугольный треугольник DEF у которого угол D прямой,катет DF=3дм, и угол F = 30 градусов.Найти гипотенузу EF и катет DE, (С решением,если можно ) :)

Answer 1

Если в треугольнике DEF угол F = 30 градусов , то катет DE, лежащий против этого угла ревен половине гипотенузы EF, т.е. EF = 2 DE или  DE= 1/2 EF.

По теореме Пифагора:

DF^2+DE^2 = EF^2, пусть DE = х, тогда EF = 2х, а DF = 3 дм поусловию

решим уравнение : 3^2 + х^2 = (2х)^2

                              9 = 4x^2 - x^2

                               9 = 3x^2

                                3 = x^2

                                 x =корень из 3 ,

значит DE = корень из 3  , EF = 2 корня из 3,

Ответ: корень из 3, 2 корня из 3

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся тригонометрическими функциями.

У нас имеется прямоугольный треугольник DEF, в котором угол D прямой, катет DF равен 3 дм, а угол F равен 30 градусов.

Нам нужно найти гипотенузу EF и катет DE.

Используем функцию синуса, так как у нас имеется противолежащий катет и гипотенуза.

Синус угла F равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: sin(F) = DF/EF

Теперь подставляем известные значения: sin(30°) = 3/EF

Синус 30 градусов равен 1/2, поэтому: 1/2 = 3/EF

Теперь можно найти значение EF: EF = 3 / (1/2) = 3 * 2 = 6 дм

Теперь, чтобы найти катет DE, можно использовать теорему Пифагора: DE^2 + DF^2 = EF^2

Подставляем известные значения: DE^2 + 3^2 = 6^2 DE^2 + 9 = 36 DE^2 = 36 - 9 DE^2 = 27 DE = √27

Упрощаем корень: DE = √(9 * 3) DE = √9 * √3 DE = 3√3

Итак, гипотенуза EF равна 6 дм, а катет DE равен 3√3 дм.