Question

Найдите объем правильной четырехугольной пирамиды ,если ее высота 10см а двуграный угол при основании 60 градусов

Answer 1

$r=h*ctg60$

$r=\sqrt{3}/3*10 =10\sqrt{3}/3$

$(10\sqrt{3}/3*2)^{2}=400/3$

$400/3 *1/3*10\approx444.44$

я неуверен

Answer 2

Для нахождения объема правильной четырехугольной пирамиды можно воспользоваться следующей формулой:

\[ V = \frac{1}{3} \cdot S_{\text{осн}} \cdot h \]

где: - \( V \) - объем пирамиды, - \( S_{\text{осн}} \) - площадь основания пирамиды, - \( h \) - высота пирамиды.

Для нашего случая с правильной четырехугольной пирамидой, основание которой является правильным четырехугольником, у которого угол при вершине равен 60 градусам, воспользуемся формулой для площади правильного четырехугольника:

\[ S_{\text{осн}} = \frac{a^2}{4} \cdot \cot\left(\frac{\pi}{n}\right) \]

где: - \( a \) - длина стороны четырехугольника, - \( n \) - количество сторон четырехугольника (в данном случае 4), - \( \cot \) - котангенс угла.

В данном случае, у нас угол при основании равен 60 градусам, так что \( \cot\left(\frac{\pi}{n}\right) = \cot\left(\frac{\pi}{4}\right) \).

Значит, площадь основания:

\[ S_{\text{осн}} = \frac{a^2}{4} \cdot \cot\left(\frac{\pi}{4}\right) \]

Теперь подставим это значение в формулу для объема:

\[ V = \frac{1}{3} \cdot \left(\frac{a^2}{4} \cdot \cot\left(\frac{\pi}{4}\right)\right) \cdot h \]

Теперь у нас есть формула для вычисления объема пирамиды в зависимости от длины стороны основания \( a \) и высоты \( h \).