Question

РЕШИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!!!!!!1) В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 26 см, а косинус одного из острых углов равен 5/13.Найти катет треугольника2)В прямоугольном треугольнике катет равен 8 см, а тангенс прилежащего угла 0,5. Найти катет и гипотенузу треугольника.

Answer 1

1) косинус угла -это отношение прилежащего катета к гипотенузе, те катет/26=5/13. Решим пропорцию: катет = (26 х 5)/13= 9 целых 8/13
2) Тангенс-это отношение противолежащего катета к прилежащему, те катет/8=1/2. Решим пропорцию: катет=(8х1)/2=4. Гипотенузу вычисляем по теореме Пифагора: АВ=√8²+4²=√64+16=√80=√16х5=4√5

Answer 2

Конечно, давайте разберём оба этих примера.

Пример 1:

У нас есть прямоугольный треугольник с гипотенузой \(26\) см и косинусом одного из острых углов, равным \(5/13\).

Косинус угла в прямоугольном треугольнике выражается как отношение прилегающего к гипотенузе катета к самой гипотенузе. Формула для косинуса угла \( \alpha \) выглядит так:

\(\cos(\alpha) = \frac{\text{прилегающий катет}}{\text{гипотенуза}}\)

У нас дан косинус угла \(\alpha\) и гипотенуза, поэтому мы можем найти прилегающий катет с помощью формулы:

\(\cos(\alpha) = \frac{5}{13}\)

Гипотенуза \(= 26\) см

\(\frac{\text{прилегающий катет}}{26} = \frac{5}{13}\)

Чтобы найти прилегающий катет, давайте переставим числа:

\(\text{прилегающий катет} = 26 \times \frac{5}{13}\)

\(\text{прилегающий катет} = 10\) см

Пример 2:

В прямоугольном треугольнике дан один катет \(8\) см и тангенс прилежащего угла, равный \(0,5\).

Тангенс угла в прямоугольном треугольнике выражается как отношение противолежащего катета к прилежащему. Формула для тангенса угла \(\beta\) выглядит так:

\(\tan(\beta) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}}\)

У нас дан тангенс угла \(\beta\) и прилежащий катет, поэтому мы можем найти противолежащий катет:

\(\tan(\beta) = 0.5\)

Прилежащий катет \(= 8\) см

\(\frac{\text{противолежащий катет}}{8} = 0.5\)

Чтобы найти противолежащий катет, давайте переставим числа:

\(\text{противолежащий катет} = 8 \times 0.5\)

\(\text{противолежащий катет} = 4\) см

Теперь, для нахождения гипотенузы, воспользуемся теоремой Пифагора:

\(\text{гипотенуза}^2 = \text{первый катет}^2 + \text{второй катет}^2\)

\(\text{гипотенуза}^2 = 8^2 + 4^2\)

\(\text{гипотенуза}^2 = 64 + 16\)

\(\text{гипотенуза}^2 = 80\)

\(\text{гипотенуза} = \sqrt{80}\)

\(\text{гипотенуза} = 4\sqrt{5}\) см

Таким образом, для второго примера катет треугольника равен \(4\) см, а гипотенуза равна \(4\sqrt{5}\) см.