Question

В трапеции PKHM с прямым углом P проведена диагональ HP, угол PHK равен 30 градусов, угол PHM равен 90 градусов, PM равно а. Найдите вектор KP + вектор MK - вектор MH. Пожалуйста

Answer 1

Вот на рисунке эта трапеция со всеми векторами и заданными размерами.
PM = a, PHK = HPM = 30° (накрест лежащие углы), PHM = 90°.
Треугольник MHP - прямоугольный, с углами 30°, 60°, 90°.
По векторам: KP + MK - MH = (MK + KP)- MH = MP - MH = HP
Длина этого вектора |HP| = |MP|*sin HPM = a*sin 30° = a*√3/2

Answer 2

Давайте разберемся с данными и найдем вектор KP - вектор MK - вектор MH.

В трапеции PKHM у нас есть следующие данные:

1. Прямой угол в точке P (угол PHM равен 90 градусов). 2. Угол PHK равен 30 градусам. 3. Диагональ HP проведена в трапеции.

Также известно, что PM равно а.

Мы хотим найти вектор KP - вектор MK - вектор MH. Для этого давайте рассмотрим эти векторы по отдельности.

1. Вектор KP:

Вектор KP - это вектор от точки K к точке P. Учитывая, что угол PHK равен 30 градусам, мы можем использовать косинусный закон:

\[KP = a \cdot \cos(30^\circ)\]

2. Вектор MK:

Вектор MK - это вектор от точки K к точке M. Так как PM равно a, а угол PHM равен 90 градусов, мы можем использовать теорему Пифагора:

\[MK = \sqrt{a^2 + a^2} = \sqrt{2a^2}\]

3. Вектор MH:

Вектор MH - это вектор от точки H к точке M. Этот вектор равен половине длины диагонали HP. Так как диагональ HP равна 2a (по теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике PHM), то вектор MH равен a:

\[MH = a\]

Теперь можем выразить вектор KP - вектор MK - вектор MH:

\[KP - MK - MH = a \cdot \cos(30^\circ) - \sqrt{2a^2} - a\]

Вы можете упростить это уравнение, если необходимо, и получить конечный результат.