Question

В квадрате ABCD со стороной 4 взяты точки M и N на сторонах AB и BC соответственно, так что BM=BN=1. Пусть I – середина стороны CD. Найдите площадь треугольника MNI

Answer 1

Найдем площадь квадрата 4*4=16см², тогда площадь верхнего прямоугольника=8см².
Найдем площади 3 прямоугольных треугольников, которые окружают выделенный красный треугольник. 
1/2*1*1=0,5см²
1/2*3*2=3см²
1/2*4*1=2см², тогда площадь красного треугольника:
Sтр=8-0,5-3-2=2,5см²
Ответ: Sтр=2,5см²

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать следующий подход:

1. Найдем координаты точек M и N. Поскольку BM = BN = 1, то точка M будет находиться на расстоянии 1 от точки B по стороне AB, а точка N будет находиться на расстоянии 1 от точки B по стороне BC. * Координаты точки B: B(0, 0) * Координаты точки A: A(4, 0) * Координаты точки C: C(4, 4) * Координаты точки M: M(4 - 1, 0 + 1) = M(3, 1) * Координаты точки N: N(0 + 1, 0 + 1) = N(1, 1)

2. Найдем координаты точки I, которая является серединой стороны CD. Для этого найдем среднее арифметическое значения координат точек C и D. * Координаты точки C: C(4, 4) * Координаты точки D: D(0, 4) * Координаты точки I: I((4 + 0) / 2, (4 + 4) / 2) = I(2, 4)

3. Найдем площадь треугольника MNI, используя формулу площади треугольника через координаты его вершин. Для этого мы можем использовать формулу Герона или формулу площади треугольника через полупериметр и радиус вписанной окружности. * Найдем длины сторон треугольника MNI. * Длина стороны MN: MN = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) = sqrt((1 -